اصلاح تابع تواتر موثر با استفاده از شبیه سازی زمان انتظار در ایستگاه همگانی

مقدمه

برنامه ریزی سیستم های حمل ونقل همگانی شهری نیازمند استفاده از مدل های تخصیص همگانی به منظور برآورد زمان سفر و توزیع مسافر بین خطوط همگانی است. برآورد زمان انتظار و چگونگی توزیع مسافران بین خطوط همگانی در ایستگاه های همگانی از جمله مهمترین مسایلی است که مدل های تخصیص همگانی به آن پرداخته اند. این مدل ها در دو دهه اخیر پیشرفت چشمگیری داشته اند ولی در آن ها به مسئله تراکم (شلوغی) ناشی از ظرفیت محدود وسایل نقلیه همگانی و اثرات آن بر روی زمان های انتظار و توزیع جریان در خطوط توجه کمتری صورت گرفته است.

دیال ، فرنساید و دراپر و لوکلرک نشان دادند که زمان انتظار در ایستگاه هایی که با چندین خط همگانی سرویس داده می شود ، عامل مهمی در انتخاب مسیر مسافران است. چریکای و روبیلارد این مفهوم را بیان کردند که در یک شبکه ساده با یک مبدأ و یک مقصد ، مسافران می توانند زیرمجموعه ای از خطوط جذاب بین مبدأ و مقصد را انتخاب و به منظور کمینه کردن مجموع قابل انتظار زمان سفر و زمان انتظار ، اولین وسیله متعلق به این خطوط که از مبدأ خارج می شود را سوار شوند. این ایده به دو طریق در شبکه های عمومی حمل و نقل گسترش یافت. اشپیز و فلورین ایده اخیر را با ارایه مفهوم استراتژی ، که انتخاب مجموعه ای از خطوط جذاب در هر ایستگاه است ، به شبکه های همگانی عمومی گسترش دادند. بر این اساس آنها مسئله تخصیص همگانی غیر متراکم را به صورت یک مدل برنامه ریزی خطی با تابع هدف مقدار قابل انتظار زمان کلی سفر (شامل پیاده روی ، انتظار و داخل وسیله) فرموله کردند. زمان سفر و تواتر کمان ها در این مدل مقادیری ثابت هستند و توزیع مسافر بین خطوط جذاب بدون در نظر گرفتن محدودیت ظرفیت وسایل انجام می گیرد. این مدل و مدل های با خصوصیت اخیر مدل های تواتری نامیده می شوند.

اثرات تراکم به تدریج وارد مدل های تخصیص همگانی شده است. یکی از روش های در نظرگیری تراکم در تخصیص همگانی ، بر مبنای فرض افزایش زمان سفر مسافر در اثر افزایش تراکم مسافر در داخل وسیله نقلیه است. برای نمونه ، تراکم و نبود ظرفیت کافی در خطوط سریع السیر موجب افزایش سوار شدن مسافران به خطوط معمولی و در نتیجه افزایش زمان سفر داخل وسیله آنان خواهد شد. اشپیز و فلورین ، نگوین و پالوتینو و دسیا و فرناندز از جمله اولین پژوهشگرانی هستند که مسئله تخصیص همگانی تعادلی متراکم را با فرض زمان سفر وابسته به جریان مدل کردند. وو و همکاران یک مدل تخصیص همگانی تعادلی ارایه دادند که در آن شلوغی در یک کمان همگانی با غیر خطی بودن تابع زمان سفر کل کمان نشان داده شده است.

در این مدل یک تابع جریمه صعودی ، محدب و بیکران از شلوغی با یک رابطه تجربی بر روی زمان سفر کمان ها تعریف شده است. وو و همکاران همچنین مدل نگوین و پالوتینو را با استفاده از روش ژاکوبی خطی شده برای یک مثال در ابعاد متوسط حل کردند. بوزاینه-ایاری و همکاران مدل وو و همکاران را به شکل یک مسئله نقطه ثابت با نابرابری متغیر در فضای جریان فوق ، مسیرها تغییر دادند. آشتیانی و ایروانی زمان توقف اضافی وسیله همگانی در ایستگاه را با تعریف تابع جریمه ای وابسته به جریان سوار و پیاده شدن مسافران در نظر گرفتند. این محققان برای در نظرگیری اثرات تراکم ، چند تابع جریمه وابسته به جریان سوار و پیاده شدن را تعریف نموده و بر اساس ظرفیت وسیله و تعداد مسافران سوار و پیاده شونده ، مقدار جریمه زمانی را محاسبه و بر اساس آن مسئله تخصیص همگانی را حل کردند. بابازاده و آشتیانی یک مدل کاملا متراکم پیشنهاد و بر اساس آن مسئله تخصیص همگانی با زمان سفرهای وابسته به جریان و تواترهای ثابت را برای شبکه ای واقعی حل کردند. تابع زمان سفری که بابازاده از آن برای در نظر گیری محدودیت ظرفیت وسایل استفاده کرد نوعی تابع جریمه است که در آن زمان سفر داخل وسیله مسافران به صورت تابعی صعودی از جریان مسافر در هر خط همگانی در نظر گرفته می شود.

روشی دیگر برای در نظرگیری تراکم در تخصیص همگانی مبتنی این فرض است که با افزایش تراکم ، ظرفیت باقی مانده وسایل نقلیه همگانی کاهش و در نتیجه زمان انتظار مسافر برای سوار شدن به وسایل نقلیه همگانی در خطوط ورودی به ایستگاه افزایش می یابد. در این روش تواتر ورود وسایل نقلیه هر خط به ایستگاه به صورت تابعی نزولی از جریان تعریف می شود. به این روش ، روش تواتر موثر گفته می شود. بوزاینه-ایاری و همکاران و کامینیتی و کوریا مسئله تخصیص همگانی تعادلی کاملا متراکم را با زمان سفر و تواتر وابسته به جریان ارایه کردند ولی هیچ یک روش حل مناسبی برای مسایل واقعی ارایه ندادند. لام و همکاران بیان کردند که تعداد سوار و پیاده شدن مسافران در ایستگاه بر زمان توقف وسیله نقلیه همگانی در ایستگاه و در نتیجه بر تواتر خط همگانی موثر است. سپدا و همکاران یک فرمول بندی جایگزین برای مدل کامینیتی و کوریا ارایه و با استفاده از روش میانگین گیری متوالی ، مسئله تخصیص همگانی با زمان سفر ثابت و تواتر وابسته به جریان (تواتر موثر) را برای شبکه های واقعی حل کردند.

بابازاده و میربها با مقایسه تابع تواتر موثر سپدا و همکاران و تابع جریمه بابازاده نشان دادند که با انتخاب پارامترهای مناسب برای این دو تابع ، دقت آنها در حل مسایل تخصیص همگانی قابل مقایسه است. آن ها با حل چند مثال عددی نشان دادند که مقدار پیش فرض پارامتر تابع تواتر موثر که توسط سپدا و همکاران ارایه شده است مقادیر زمان انتظار را در شبکه های شلوغ بسیار بیشتر از زمان برآورد شده توسط تابع جریمه برآورد می کند. این محققان مقدار مناسب پارامتر تابع تواتر موثر را در شبکه های شلوغ برای رسیدن به نتایج قابل مقایسه با تابع جریمه معادل ۵ یا بیشتر برآورد نمودند.

بابازاده و میربها در مطالعه ای دیگر چگونگی توزیع مسافران بین خطوط را در ایستگاه های همگانی مورد بررسی قرار داده و با انجام یک شبیه سازی عملکرد مدل های تواتری را با تابع تواتر موثر سپدا و همکاران مقایسه نمودند. آنها با مقایسه نتایج شبیه سازی و محاسباتی در دو وضعیت نیمه شلوغ و کاملا شلوغ نشان دادند که مدل های تواتری در هیچ یک از دو وضعیت مورد بررسی از دقت مناسبی در برآورد توزیع مسافر بین خطوط همگانی برخوردار نبوده اند ولی مدل تواتر موثر با استفاده از پارامتر تابع تواتر معادل ۲ از دقت بسیار مطلوبی برخوردار بوده و در شرایط نیمه اشباع دارای خطای کمتر از ۲درصد و در شرایط کاملا اشباع دارای خطایی در حدود ۱۲درصد بوده است.

اشموکر و همکاران روش تواتری پویای جدیدی را عنوان جایگزینی برای روش تواتر موثر ارایه نمودند. تفاوت اصلی این روش در آن است که بر خلاف روش تواتر موثر ، در این روش عدم امکان سوار شدن مسافران به طور دقیق در نظر گرفته شده و تقاضای سفر اضافه بر ظرفیت از کمان های پایین دست حذف می شود. با این حال ، فرض رعایت نوبت برای مسافران در سوار شدن به خطوط در این مطالعات در نظر گرفته نشده است؛ بدین معنی که تمامی مسافران داخل ایستگاه ، بدون توجه به زمان ورود به ایستگاه از امکان برابری برای سوار شدن برخوردار هستند. این فرض برای ایستگاه های بلند قطار شهری مناسب است ولی برای ایستگاه های اتوبوس شهری مناسب نیست.

اشموکر و همکاران همچنین مدل تخصیص همگانی تواتری دیگری را ارایه نمودند که احتمال یافتن صندلی خالی توسط مسافر را مورد توجه قرار داده و بر این اساس انتخاب مسیر مسافران را تعیین می نماید. در این مدل نیز فرض رعایت نوبت برای مسافران در نظر گرفته نشده است. تکلو و همکاران یک روش ترکیبی تواتری-زمان بندی برای تخصیص همگانی ارایه نمودند. در این مدل از تواترهای گسسته خطوط برای تعیین سر فاصله زمانی اتوبوس ها و از یک ریز شبیه ساز برای در نظرگیری محدودیت ظرفیت وسایل همگانی استفاده شده است. همدوچ و لاوفونگپانیچ یک مدل تخصیص همگانی تعادلی مبتنی بر زمان بندی با محدودیت ظرفیت ارایه کردند که در آن شرایط تعادل به صورت نابرابری متغیر شامل یک تابع برداری از هزینه قابل انتظار استراتژی فرمول بندی شده است. آنها مدلی را پیشنهاد کردند که با استفاده از میانگین های متوالی در هر تکرار ، استراتژی های جدیدی را به کمک یک برنامه پویا برای هر تکرار تولید می نماید.

در مقاله حاضر یک شبیه ساز ایستگاه اتوبوس همگانی بر اساس ادبیات موجود طراحی و ارایه شده و میزان دقت مدل تواتر موثر سپدا و همکاران که یکی از پرکاربردترین مدل های تخصیص همگانی متراکم در میان روش های ارایه شده در ادبیات است ، در برآورد زمان انتظار مسافران در ایستگاه بررسی شده است. سپس فرمول بندی جدیدی به منظور ایجاد هم خوانی بیشتر نتایج محاسباتی با نتایج حاصل از شبیه سازی پیشنهاد شده است.

معرفی تابع تواتر موثر سپدا و همکاران

سپدا و همکاران تابع تواتر موثر هر کمان سوار شدن را که نظیر یک ایستگاه از یک خط مفروض است، به صورت زیر در نظر گرفتند :

رابطه ۱

که در آن F_l^e تواتر موثر خط l ، تواتر اولیه (اسمی) خط ، c_l ظرفیت کل هر یک از اتوبوس های خط l ، جریان سوار شدن به خط l در ایستگاه و x_l^v جریان داخل اتوبوس های خط l پس از سوار شدن مسافران در ایستگاه است. طبق رابطه فوق ، تواتر موثر F_l^e در جریان سوار شدن x_l^b = o برابر تواتر اسمی F_lⁿ بوده و با افزایش جریان نزول می کند ، به طوری که وقتی جریان داخل وسیله برابر ظرفیت خط شود مقدار آن صفر می شود. جریان در این رابطه به شکل ((x_l^v) , (x_l^b)) = اx تعریف شده و تابعی نامتقارن را شکل می دهد. پارامتر ß یک پارامتر غیر منفی است که این پژوهشگران از مقدار ß=0/2 برای حل مسایل عملی استفاده کرده اند. نتایج مطالعات پیشین نشان داده است که با کاربرد پارامتر ß=0/2 برای ایستگاه های شلوغ ، تواتر موثر به نحو چشمگیری نزول نموده و مقادیر زمان انتظار بالایی محاسبه می شود. هدف این مطالعه تحقیق در صحت این مطلب با انجام شبیه سازی در شرایط مختلف شلوغی و پیدا نمودن مقدار یا رابطه مناسبی به جای پارامتر ß است به نحوی که در تمامی حالات شلوغی خط و ایستگاه مقادیری نزدیک به واقعیت ارایه دهد.

معرفی برنامه شبیه ساز

در این مقاله به منظور مطالعه زمان انتظار مسافران برای سوار شدن به خطوط همگانی ، یک ایستگاه همگانی با یک خط اتوبوس سرویس دهنده شبیه سازی شده است. به منظور طراحی برنامه شبیه ساز فرضیاتی به شرح زیر صورت گرفته است.

۱- فرضیات مربوط به مسافران

• بر اساس بررسی های به عمل آمده توسط نوکل و وکک از منابع مختلف ، ورود مسافران به ایستگاه همواره دارای توزیع یکنواخت ، مستقل از همدیگر و مستقل از زمان رسیدن وسایل نقلیه عمومی است لذا برای طراحی شبیه ساز این خصوصیت برای مسافران در نظر گرفته شده است.
• نوبت در صف مسافران (FIFO) رعایت می شود و به شرط وجود ظرفیت خالی در وسیله همگانی ، مسافران به ترتیب زمان ورود به ایستگاه به آن سوار خواهند شد.
• زمان انتظار هر مسافر در لحظه ای که امکان سوار شدن او به وسیله فراهم می شود خاتمه می یابد و زمان سوار شدن در این مطالعه شبیه سازی نمی شود.

۲- فرضیات مربوط به وسایل نقلیه همگانی

• تواتر اسمی ورود وسایل نقلیه همگانی به ایستگاه در هر اجرای شبیه سازی به طور تصادفی از بازه پیوسته ۳ تا ۱۲ وسیله بر ساعت انتخاب می گردد.
• تواتر خطوط همگانی بر اساس بررسی جنتایل و همکاران دارای توزیع نمایی فرض شده است. با این فرض ، سر فاصله زمانی وسایل نقلیه به طور کلی متغیر و بدون حافظه ولی دارای میانگین ثابت می باشد. در حالت کلی ، رابطه توزیع سر فاصله ها دارای توزیع ارلانگ است که با پارامتر نظم مساوی یک معادل توزیع نمایی و با پارامتر نظم بی نهایت معادل مقادیر ثابت می باشد.
• ظرفیت کل (ایستاده و نشسته) کلیه اتوبوس های سرویس دهنده مشابه هم است.
• ظرفیت باقی مانده اتوبوس های ورودی مقداری تصادفی بین صفر تا ظرفیت کل وسیله است.
• به منظور فراهم نمودن امکان مقایسه نتایج شبیه سازی و محاسباتی فرض شده است که ظرفیت خالی اتوبوس های ورودی در هر اجرای شبیه سازی مقداری ثابت است.

۳- فرضیات مربوط به ایستگاه همگانی

• ایستگاه همگانی در لحظه شروع شبیه سازی خالی است.
• ایستگاه شبیه سازی شده یک ایستگاه میانی از یک خط همگانی است و اتوبوس های ورودی به ایستگاه لزوما خالی از مسافر نیستند.
• ایستگاه کاملا مستقل و مجزا از شبکه معابر است و شلوغی ایستگاه ، زمان انتظار و زمان سفر مسافران تأثیری بر جریان داخل وسیله خطوط ورودی و جذب مسافران به ایستگاه ندارد.

فرآیند شبیه سازی

یک ایستگاه همگانی را در نظر بگیرید و فرض کنید l تنها خط سرویس دهنده به این ایستگاه باشد. به دلیل یک خطه بودن ایستگاه تنها یک استراتژی برای مسافران در این ایستگاه وجود دارد. فرض کنید C_l ظرفیت خالی هر یک از اتوبوس های خط l در لحظه سوار شدن مسافران در ایستگاه و w_l ، نشان دهنده متوسط زمان انتظار مسافران برای سوار شدن به خط l در ایستگاه است. طبق تعریف F_l^e = 1/w_l است. در این شبیه سازی C_l برابر مجموع ظرفیت خالی اتوبوس های سرویس داده به خط در یک ساعت اجرای شبیه سازی ، X_l^b کل جریان سوار شدن به خط l که در یک ساعت شبیه سازی به این خط سوار شده اند و x_l^v نشان دهنده کل جریان داخل اتوبوس های خط l در لحظه خروج از ایستگاه در یک ساعت شبیه سازی است. برنامه شبیه ساز ایستگاه اتوبوس به زبان Visual Basic نوشته شده و یک بار اجرای شبیه سازی این ایستگاه شامل مراحل زیر است :

گام اول : شروع

• شمارشگر تکرار ساعت شبیه سازی ، طول صف مسافران ، تعداد اتوبوس های ورودی به ایستگاه ، زمان انتظار کل مسافران و تعداد مسافران سوار شده به خطوط را برابر صفر قرار بده.
• تواتر اولیه خط سرویس دهنده (F_lⁿ) را از بازه پیوسته ۳ تا ۱۲ وسیله در ساعت به طور تصادفی انتخاب کن.
• ظرفیت باقی مانده اتوبوس های خط در لحظه سوار شدن مسافران در ایستگاه i را از بین ۱ تا ۱۰۰ مسافر بر وسیله به طور تصادفی انتخاب کن.
• درجه اشباع ایستگاه (DS) را از بازه پیوسته صفر تا ۱۰۰ درصد به طور تصادفی انتخاب کن.
• نرخ یکنواخت ورود مسافر به ایستگاه بر ثانیه را در یک ساعت شبیه سازی از رابطه F_lⁿ × c_l × DS) / ۳۶۰) محاسبه کن.

گام دوم : شبیه سازی ثانیه به ثانیه یک ساعت فعالیت ایستگاه

• زمان رسیدن اتوبوس بعدی خط را با توجه به تواتر اسمی خط و با توزیع نمایی محاسبه کن.
• طول صف مسافران در ایستگاه را با توجه به نرخ ورود مسافران به ایستگاه محاسبه کن.
• در هر ثانیه به تعداد مسافران منتظر در ایستگاه یک ثانیه به زمان انتظار کل مسافران ایستگاه اضافه کن.
• تعداد مسافران سوار شده را ثبت کن.
• تعداد وسایل سرویس داده خط را ثبت کن.

گام سوم : تکرار

• شماره تکرار ساعت شبیه سازی را یک واحد اضافه کن.
• گام دوم را تا رسیدن به شرط توقف یا شرط مردود شدن تکرار کن.

شرط مردود شدن : شماره تکرار ساعت شبیه سازی بزرگ تر از ۹۹۹ باشد.

در این مطالعه تعداد تکرار اجرای شبیه سازی برابر ۱۲/۳۲۰ تکرار ، شامل ۶۲۹/۲۷۰ ساعت شبیه سازی فعالیت ایستگاه بوده است. کمترین تعداد تکرار ساعت شبیه سازی برای هر اجرا ، یک ساعت و بیشترین آن برابر ۹۹۶ ساعت بوده است. نتایج ثبت شده برای هر اجرای شبیه سازی شامل درجه اشباع ایستگاه ، تواتر اولیه ، تعداد کل سوار شدن به خط ، مجموع زمان انتظار تمامی مسافران سوار شده به خط ، ظرفیت خالی اتوبوس های خط و تعداد تکرار ساعت شبیه سازی تا رسیدن به شرط توقف است و بر این اساس کمیت های زیادی از جمله x_l^b ، x_l^v ، C_l ، w_l ، F_l^e و غیره … قابل محاسبه اند.

با توجه به آن که زمان ورود اتوبوس ها به ایستگاه به شکل تصادفی و با توزیع نمایی فرض شده است ، لذا شرط توقف اجرای شبیه سازی ، همگرا شدن تواتر عملی ایستگاه به تواتر اسمی با خطای کمتر از یک درصد تعیین شده است. شرط مردود شدن بیان می کند که در صورتی که تواتر عملی و تواتر اسمی ایستگاه در طی ۹۹۹ ساعت فعالیت متوالی با خطای کمتر از یک درصد همگرا نشوند ، شبیه سازی مردود و نتایج این اجرا حذف می گردد.

درجه اشباع ایستگاه عبارت از ضریبی بین صفر و یک (با دقت یک صدم درصد) است که تراکم را در ظرفیت خالی خط بین صفر تا صد درصد مقیاس می کند. با توجه به آن که در هر اجرای شبیه سازی ضریب اشباع به شکل تصادفی از بازه مورد نظر انتخاب می شود لذا با انجام تعداد مناسبی شبیه سازی می توان ادعا نمود که نتایج حاصل از شبیه سازی طیف کاملی از مقادیر مختلف تراکم خط را پوشش داده و از این رو نتایج حاصل از کاربرد آنها می تواند به عنوان نتایج یک ایستگاه در تمامی حالات تراکم کاربرد داشته باشد. کوچران ، رابطه محاسبه اندازه نمونه زیر را برای جامعه های آماری بزرگ ارایه نمود :

رابطه ۲

در این رابطه n نشان دهنده اندازه نمونه ، z معادل فاصله نقطه قطع دنباله منحنی توزیع نرمال از مبدا (مثلا ۹۶/۱ برای سطح اطمینان ۹۵درصد) ، P معادل درصد پاسخ وe معادل حاشیه خطای دلخواه به صورت اعشاری (۰۴/۰ به جای ۴درصد±) است. برای جوامع هدف با جمعیت محدود ، از رابطه زیر برای تصحیح اندازه نمونه استفاده می شود.

رابطه ۳

که در آن N نشان دهنده اندازه جمعیت جامعه هدف می باشد. با توجه به آن که درجه اشباع ایستگاه به شکل درصد و با دقت یک صدم درصد در نظر گرفته شده است، این ضریب دارای ۱۰،۰۰۰ حالت مختلف خواهد بود. بر اساس روابط فوق برای سطح اطمینان ۹۹درصد و حاشیه خطای ۱/۰ تعداد نمونه مورد نیاز ۹/۹۴۰ نمونه می باشد که کمتر از تعداد اجرای شبیه سازی است. لذا می توان با اطمینان ۹۹درصد بیان نمود که تمامی حالات ممکن درجه اشباع ایستگاه با خطای کمتر از ۱/۰درصد در اجراهای شبیه سازی وجود دارند.

اصلاح رابطه تابع تواتر موثر

به سادگی می توان نشان داد که عبارت (x_l^b / F_lⁿ – x_l^v + x_l^b) در رابطه (۱) برابر با x_l^b / C_l است. برای سهولت رابطه (۱) به شکل رابطه (۴) باز نویسی شده است.

رابطه ۴

واضح است که در این رابطه C_l وابسته به جریان عبوری از ایستگاه بوده و جریان ((xlv) , (xlb)) = اx مشابه رابطه (۱) است. دو جمله S1 و S2 بر اساس رابطه (۴) به شکل زیر تعریف شده اند.

رابطه ۵

رابطه ۶

به منظور بررسی هم خوانی تواتر موثر محاسباتی از رابطه (۱) و نتایج تواتر موثر حاصل از شبیه سازی در شرایط مستقل از تراکم ، رابطه بین جمله اول (S1) و جمله دوم (S2) ، به کمک نرم افزار "SPSS 13.0" با برازش چندین نوع منحنی تحقیق شد. هدف از این کار تحقیق رابطه بین پارامتر ß و x_l^b / C_l است. رابطه بین S1 و S2 بر اساس داده های شبیه سازی در شکل ۱ نشان داده شده است.

شکل ۱ : رابطه بین جمله اول S1 و جمله دوم S2 – برای مشاهده تصویر بزرگتر کلیک کنید.

در شکل فوق خط (آبی) نشان دهنده رگرسیون خطی ، خط و نقطه (قرمز) نشان دهنده منحنی رگرسیون درجه دو و خط چین (سیاه) نشان دهنده منحنی رگرسیون درجه سه است. خصوصیات منحنی های رقیب در جدول ۱ نشان داده شده است.

جدول ۱: خصوصیات منحنی های رقیب

با توجه به موارد ارایه شده در جدول ۱ می توان روابط (۷) ، (۸) و (۹) را به ترتیب برای منحنی رگرسیون درجه سه ، منحنی رگرسیون درجه دو و منحنی رگرسیون خطی ، برای پارامتر ß نوشت.

رابطه ۷

رابطه ۸

رابطه ۹

جدول ۲ ، دقت هم خوانی مشاهده و برآورد را برای سه رابطه فوق نشان می دهد. شیب نزدیک تر به یک و عرض از مبدا نزدیک تر به صفر نشانه هم خوانی بهتر بین مقادیر مشاهده و برآورد است.

جدول ۲ : خصوصیات سه منحنی رقیب

در جدول فوق می توان مشاهده نمود که منحنی رگرسیون درجه دو با اختلافی جزئی نسبت به منحنی رگرسیون درجه سه دارای بیشترین عدد هم خوانی R² بوده و در مقایسه با منحنی درجه سه ، علاوه بر داشتن شیب نزدیک تر به یک ، دارای رابطه ساده تری نیز هست. نمودار هم خوانی تواتر موثرهای حاصل از شبیه سازی و تواتر موثرهای محاسبه شده با پارامتر ß مطابق رابطه (۸) در شکل ۲ نشان داده شده است.

شکل ۲ : نمودار مشاهده و برآورد تواتر موثر با پارامتر ß برآورد شده با منحنی رگرسیون درجه دو – برای مشاهده تصویر بزرگتر کلیک کنید.

شکل ۳ نموداری تغییرات تواتر موثر نسبت به V/C به ازای مقادیر مختلف پارامتر ß را به همراه رابطه رگرسیون درجه دو نشان می دهد.

شکل ۳ : منحنی تغییرات تابع تواتر موثر نسبت به جریان سوار شدن – برای مشاهده تصویر بزرگتر کلیک کنید.

در شکل فوق برای سهولت x_l^v = x_l^b فرض شده است که در ایستگاه اول خطوط همگانی برقرار است. در ضمن با تقسیم تواتر موثر به تواتر اسمی ( F_l^e (x) / F_lⁿ ) تابع تواتر موثر مقیاس شده است. می توان مشاهده نمود که با افزایش نسبت جریان به ظرفیت ، تواتر موثر خط به ازای مقادیر کوچک تر پارامتر ß با سرعتی بیشتر و با افزایش مقدار عددی این پارامتر با سرعتی کمتر به سمت صفر نزول می کند. این در حالی است که با استفاده از رابطه (۸) به جای مقادیر ثابت پارامتر ß ، تواتر موثر روند کاهش مطلوب تری را نسبت به قبل طی کرده است ، به نحوی که در مقادیر کمتر x_l^b / C_l کاهش با سرعتی کمتر و با نزدیک شدن جریان به ظرفیت خط ، با سرعت و شدتی بسیار بیشتر اتفاق می افتد. مقدار پارامتر حاصل از رابطه (۸) در نزدیکی نسبت جریان به ظرفیت برابر صفر ، بسیار نزدیک به ß=2 است و با افزایش این نسبت به ß=5 نزدیک شده و در نسبت جریان به ظرفیت نزدیک به ۹۵درصد به مقادیر بیش از ß=5 می رسد.

نتیجه گیری

در این مطالعه با انجام شبیه سازی یک ایستگاه اتوبوس یک خطه در شرایط مختلف شلوغی ایستگاه و خط ، روند تغییرات زمان انتظار مسافران و تواتر موثر خط سرویس دهنده مورد بررسی قرار گرفت. بر اساس نتایج حاصل از شبیه سازی مشخص شد که استفاده از پارامتر پیشنهادی سپدا و همکاران در تابع تواتر موثر ، زمان انتظار مسافران را بیشتر و تواتر موثر را کمتر از میزان مشاهده شده برآورد می نماید. با رگرسیون گیری از نتایج بیش از ۱۲/۰۰۰ اجرای شبیه سازی سه نوع منحنی برای این پارامتر برازش شده و نشان داده شد که رابطه رگرسیون درجه دو مناسب ترین هم خوانی را بین سایر منحنی های بررسی شده دارا می باشد.